Erro Aleatório
O erro aleatório (em inglês, random error) é, segundo o VIM 2012 (JCGM 200:2012, definição 2.19), a “componente do erro de medição que, em medições repetidas, varia de maneira imprevisível”. É uma das duas parcelas em que se decompõe o erro total de medição — a outra sendo o erro sistemático. Enquanto o erro sistemático desloca as leituras sempre para o mesmo lado, o erro aleatório as espalha de forma imprevisível em torno de um valor central, afetando a precisão (dispersão) do resultado.
Origem e contexto normativo
O conceito de erro aleatório está consolidado na metrologia moderna através do VIM (Vocabulário Internacional de Metrologia), publicado pelo BIPM na versão JCGM 200:2012, e do GUM (Guia para Expressão da Incerteza de Medição, JCGM 100:2008). A origem do erro aleatório está em pequenas variações incontroláveis das grandezas de influência: ruído eletrônico, vibrações mecânicas, flutuações de temperatura, umidade e pressão, correntes de ar e limitações de resolução dos instrumentos. Por serem imprevisíveis individualmente, essas causas só podem ser tratadas estatisticamente, em conjunto.
Erro aleatório x erro sistemático
A distinção entre as duas componentes é central na metrologia:
- Erro aleatório (VIM 2012, def. 2.19): varia imprevisivelmente em medições repetidas; não pode ser corrigido, apenas reduzido; afeta a precisão (repetitividade).
- Erro sistemático (VIM 2012, def. 2.17): permanece constante ou varia previsivelmente; pode ser corrigido por calibração e ajuste; afeta a exatidão de tendência (justeza).
A analogia do alvo ilustra bem: o erro sistemático agrupa os tiros deslocados do centro; o erro aleatório espalha os tiros em torno do centro.
Relação com incerteza Tipo A e repetitividade
Na prática, o erro aleatório é quantificado pela incerteza padrão Tipo A, definida no GUM (JCGM 100:2008) como aquela obtida por análise estatística de uma série de observações. Calcula-se o desvio-padrão experimental das leituras, s(xᵢ), e a incerteza da média como u(x̄) = s(xᵢ) ⁄ √n. O erro aleatório é também a causa direta da limitação da repetitividade (VIM 2012, def. 2.21) — a precisão sob condições de repetibilidade (mesmo operador, instrumento, procedimento e local). Quanto maior o erro aleatório, pior a repetitividade.
Exemplos
Ao pesar uma massa padrão em balança analítica, obtêm-se leituras como 100,012 g; 100,009 g; 100,014 g; 100,011 g — a oscilação imprevisível do último dígito é o erro aleatório. O mesmo ocorre com um termômetro digital que indica 25,3 °C; 25,4 °C; 25,3 °C; 25,5 °C em banho estável, ou com um paquímetro cujas leituras variam em centésimos de milímetro conforme a força de medição aplicada. Em todos os casos, os valores distribuem-se aproximadamente segundo uma distribuição normal em torno de um valor central.
Como reduzir o erro aleatório
O erro aleatório não pode ser corrigido, mas pode ser reduzido. A técnica fundamental é tomar a média de n leituras: como u(x̄) = s(xᵢ) ⁄ √n, aumentar o número de leituras diminui a incerteza proporcionalmente a 1⁄√n. Assim, 4 leituras reduzem a incerteza em 50%, 9 leituras em 67% e 100 leituras em 90%, com retornos decrescentes — por isso, na prática, laboratórios costumam usar de 3 a 10 leituras, equilibrando custo e benefício. Estratégias complementares incluem: controle de temperatura e umidade da sala (ex.: 20 °C ± 1 °C), isolamento de vibrações com mesas antivibratórias, blindagem eletromagnética, uso de instrumentos de maior resolução e menor ruído, e padronização do procedimento de medição para reduzir a variabilidade introduzida pelo operador. Vale reforçar a distinção prática: reduzir o erro aleatório melhora a precisão, mas não corrige eventual viés (erro sistemático), que exige calibração e aplicação de correções.
Erro aleatório no MSA
Na Análise de Sistemas de Medição (MSA), metodologia da AIAG exigida pela IATF 16949, o erro aleatório manifesta-se como o componente de repetitividade (equipment variation, EV) nos estudos de Repetibilidade e Reprodutibilidade (Gage R&R). Um sistema de medição com erro aleatório elevado apresenta %R&R alto e é considerado inadequado — tipicamente aceitável abaixo de 10% e questionável entre 10% e 30%, conforme os critérios do manual MSA. Assim, controlar o erro aleatório é requisito prático para a aprovação de sistemas de medição na indústria.
Referências Técnicas
- VIM 2012 — JCGM 200:2012, Vocabulário Internacional de Metrologia, definições 2.17, 2.19 e 2.21.
- GUM — JCGM 100:2008, Guia para Expressão da Incerteza de Medição (avaliação Tipo A).
- ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017 — Requisitos gerais para a competência de laboratórios.
- Manual MSA (AIAG) — Análise de Sistemas de Medição (repetitividade em estudos R&R).
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