Linearidade
Linearidade é a característica metrológica que expressa o quanto a resposta de um instrumento de medição se aproxima de uma relação linear ideal (uma reta) entre a grandeza medida e o valor indicado, ao longo de toda a sua faixa de operação. Um sistema de medição linear apresenta sensibilidade constante: a cada incremento da grandeza de entrada corresponde um incremento proporcional e uniforme na indicação, de modo que os pontos medidos se distribuem sobre uma reta descrita pela equação y = a + bx. O afastamento dessa reta ideal é quantificado pelo erro de linearidade. Em folhas de dados de instrumentação industrial, a linearidade costuma ser especificada como um percentual do span (por exemplo, ±0,1% do fundo de escala), enquanto na metrologia dimensional e laboratorial ela é avaliada por meio da curva de calibração levantada com padrões rastreáveis.
Linearidade x exatidão x sensibilidade
Embora relacionadas, são propriedades distintas. A exatidão é a proximidade entre o valor medido e o valor verdadeiro. A sensibilidade (VIM 2012, item 4.12) é a razão entre a variação da indicação e a variação correspondente da grandeza medida — ou seja, a inclinação da reta. A linearidade descreve se essa inclinação permanece constante em toda a faixa. Um instrumento pode ser muito linear e pouco exato (se tiver um viés constante) ou exato em um ponto e não linear em outro.
Erro de linearidade e como avaliar
O erro de linearidade é o maior desvio entre a curva de resposta real do instrumento e uma reta de referência, expresso normalmente em percentual do span (fundo de escala). A avaliação segue quatro passos: medir a indicação em vários pontos da faixa (5, 10 ou 11 pontos); definir a reta de referência (terminal, mínimos quadrados ou zero); calcular o desvio ponto a ponto; e identificar o maior desvio absoluto. A fórmula é Erro % = (maior desvio ÷ span) × 100. A regressão linear pelo método dos mínimos quadrados é a ferramenta padrão para ajustar a reta e obter o coeficiente angular e o R².
Linearidade no MSA
No manual MSA da AIAG (Automotive Industry Action Group), exigido pela IATF 16949, a linearidade é definida como a mudança do viés (bias) ao longo da faixa de operação do sistema de medição. O estudo mede pelo menos cinco peças de referência que cobrem a faixa, calcula o bias em cada uma (média das medições menos o valor de referência) e ajusta uma reta de bias por regressão. A inclinação dessa reta indica a não linearidade: quanto mais horizontal (inclinação próxima de zero), melhor a linearidade do sistema.
Erros comuns e fatores que degradam a linearidade
Um equívoco frequente é confundir linearidade com histerese: a histerese é a diferença de indicação entre a subida e a descida da faixa, enquanto a linearidade se refere à forma da curva independentemente do sentido. Outro erro comum é supor que um coeficiente de determinação (R²) alto garante ausência de erro de linearidade — um instrumento pode ter R² acima de 0,99 e ainda apresentar curvatura sistemática relevante, motivo pelo qual sempre se analisa o gráfico de resíduos. Entre os fatores que degradam a linearidade estão o desgaste mecânico de molas e elementos elásticos, a saturação do sensor próximo aos limites, os efeitos térmicos (por exemplo, comportamento diferente a 20 °C e a 40 °C) e o envelhecimento de componentes eletrônicos em transmissores.
Exemplos
Um manômetro de 0 a 10 bar calibrado em 5 pontos apresenta seu maior desvio em 5 bar, valendo 0,03 bar → erro de linearidade de 0,3% do span. Um transmissor de temperatura especificado com ±0,1% do fundo de escala em faixa de 0 a 200 °C não pode desviar mais de 0,2 °C da reta ideal em nenhum ponto. Em um estudo MSA, um paquímetro cuja reta de bias sobe de +0,01 mm (peças pequenas) para +0,05 mm (peças grandes) evidencia um problema de linearidade a ser tratado. Já uma balança analítica que indica corretamente 10 g e 200 g, mas apresenta +0,5 g de desvio em 100 g, demonstra uma curvatura típica de não linearidade no centro da faixa.
Como corrigir (ajuste multipontos)
Quando o erro de linearidade excede a tolerância, aplica-se o ajuste multipontos (linearização). Após levantar a curva real e ajustar zero e span (extremos), corrigem-se os pontos intermediários inserindo correções na tabela interna de linearização — recurso comum em transmissores inteligentes operados por comunicador HART. Uma nova calibração de verificação confirma se todos os pontos ficaram dentro da faixa de tolerância. Em instrumentos analógicos sem linearização, usa-se uma curva de correção documentada ou substitui-se o instrumento.
Referências Técnicas
- VIM 2012 – JCGM 200:2012 — Vocabulário Internacional de Metrologia (conceitos de curva de calibração e sensibilidade, item 4.12).
- MSA – Measurement Systems Analysis, AIAG, 4ª edição (estudo de viés e linearidade).
- ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017 — requisitos de competência de laboratórios de calibração.
- ISO 10012:2003 — sistemas de gestão de medição.
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