O que é : Incerteza Padrão Combinada
Incerteza padrão combinada é a incerteza padrão do resultado de uma medição quando esse resultado é obtido a partir dos valores de várias outras grandezas. Segundo o VIM 2012 (JCGM 200:2012), item 2.31, ela é igual à raiz quadrada positiva de uma soma de termos, sendo estes as variâncias ou covariâncias das grandezas de entrada, cada uma ponderada pelo respectivo coeficiente de sensibilidade. Seu símbolo, consagrado pelo GUM (JCGM 100:2008), é uc.
Na prática, quase nenhum resultado de medição depende de uma única leitura. Ao calibrar um instrumento, o resultado é influenciado pelo padrão de referência, pela resolução, pela repetitividade das leituras, pela temperatura ambiente e por outros fatores. Cada um é uma fonte de incerteza, e a incerteza padrão combinada é a forma estatisticamente correta de reunir todas em um único valor.
A Lei de Propagação de Incertezas
A incerteza padrão combinada é calculada pela lei de propagação de incertezas. A ideia central pode ser entendida sem cálculo pesado: quando as fontes são independentes entre si, elas não se somam diretamente, mas em quadratura. Ou seja, cada contribuição é elevada ao quadrado, todas são somadas e, ao final, extrai-se a raiz quadrada da soma:
uc = √( u1² + u2² + u3² + … )
Antes de entrar na soma, cada incerteza é multiplicada pelo seu coeficiente de sensibilidade, que traduz quanto uma variação naquela grandeza afeta o resultado final. Quando as grandezas de entrada são correlacionadas, o GUM acrescenta termos de covariância; na maioria das calibrações rotineiras, porém, assume-se independência e trabalha-se apenas com a soma em quadratura. Uma consequência prática importante: fontes pequenas contribuem muito pouco, pois ao serem elevadas ao quadrado tornam-se proporcionalmente menores.
Diferença entre Incerteza Padrão, Combinada e Expandida
- Incerteza padrão (u): a incerteza de uma única fonte, expressa como um desvio padrão.
- Incerteza padrão combinada (uc): o resultado de combinar todas as incertezas padrão individuais pela lei de propagação, ainda como um desvio padrão (nível de confiança de cerca de 68%).
- Incerteza expandida (U): obtida ao multiplicar uc por um fator de abrangência k (tipicamente k=2, para aproximadamente 95% de confiança). É o valor declarado nos certificados de calibração. A relação é U = k × uc.
O Papel do Balanço de Incertezas
O balanço de incertezas é a tabela que organiza, de forma transparente, todas as fontes que contribuem para a incerteza padrão combinada. Para cada fonte, registra-se a grandeza, o valor estimado, o tipo de avaliação (Tipo A, por análise estatística; ou Tipo B, por certificados, especificações e resolução), a distribuição assumida, o divisor, a incerteza padrão resultante, o coeficiente de sensibilidade e a contribuição final. A soma em quadratura dessas contribuições fornece uc. Este documento é essencial em auditorias da ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017, pois demonstra como o laboratório chegou ao valor de incerteza declarado.
Exemplos de Aplicação
Na calibração de um termômetro digital, a incerteza padrão combinada reúne contribuições como a incerteza do padrão de referência (Tipo B), a repetitividade das leituras (Tipo A), a resolução do instrumento (Tipo B) e a deriva do padrão. Todas são convertidas em incerteza padrão, ponderadas pelos coeficientes de sensibilidade, somadas em quadratura e, por fim, expandidas por k=2 para compor a incerteza declarada no certificado. Tipicamente, a fonte dominante — como o padrão de referência — responde pela maior parte do resultado.
Referências Técnicas
- GUM — JCGM 100:2008 — Guia para a Expressão da Incerteza de Medição.
- VIM 2012 — JCGM 200:2012, item 2.31 — Vocabulário Internacional de Metrologia.
- ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017 — Requisitos gerais para a competência de laboratórios de ensaio e calibração.
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