Metrologia, Qualidade

Antes de calcular a incerteza expandida (U) que aparece no certificado, é necessário quantificar cada fonte de incerteza individual: padrão usado, repetibilidade, resolução, ambiente, operador. Cada uma dessas fontes contribui com sua incerteza padrão u, expressa como desvio padrão (1 sigma). O GUM distingue duas categorias: Tipo A (estatística) e Tipo B (julgamento baseado em informação disponível).

A distinção entre Tipo A e Tipo B é estrutural na metodologia GUM (JCGM 100:2008). Ambos os tipos contribuem igualmente para a incerteza combinada — não há hierarquia. A diferença está no método de avaliação: Tipo A usa estatística de múltiplas observações; Tipo B usa especificações, certificados, julgamento técnico.

Este guia apresenta a metodologia completa para avaliar incerteza padrão por tipo, escolha de distribuições e divisores apropriados, e exemplos práticos típicos de laboratórios brasileiros da Rede Brasileira de Calibração (RBC).

TL;DR: Incerteza padrão (u) é a incerteza expressa como desvio padrão (1 sigma). Conforme GUM (JCGM 100:2008), pode ser Tipo A (avaliada por métodos estatísticos) ou Tipo B (avaliada por outros meios). Divisor depende da distribuição: normal=1, retangular=sqrt(3), triangular=sqrt(6).

O que é Incerteza padrão? Definição Técnica Completa

Conforme GUM item 2.3.2, incerteza padrão é ‘incerteza do resultado de uma medição expressa como um desvio padrão’. A distinção em Tipos refere-se ao método de avaliação, não à natureza da fonte. Mesma fonte pode ser avaliada como Tipo A em um contexto e Tipo B em outro.

Tipo A (item 4.2 do GUM): avaliada por análise estatística de uma serie de observações. Exemplo clássico: desvio padrão de N medições repetidas. Tipo B (item 4.3): avaliada por outros meios. Fontes típicas: certificado de calibração do padrão (informa incerteza), especificação do fabricante (informa exatidão), julgamento técnico sobre influência ambiental.

Histórico e Evolução do Conceito de Incerteza padrão

A formalização da distinção entre Tipos A e B vem do GUM (Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement), publicado em 1993 pela ISO em conjunto com BIPM, IEC, IFCC, IUPAC, IUPAP e OIML. A categoriação substituiu nomenclaturas anteriores (incerteza aleatoria vs sistemática) que eram ambíguas e geravam erros de aplicação.

A versão atual JCGM 100:2008 mantém a distinção em Tipos. Versão brasileira: ‘Avaliação de Dados de Medição – Guia para a Expressão da Incerteza de Medição’, publicação conjunta ABNT/INMETRO/CGCRE, disponível gratuitamente no site do INMETRO.

Princípios Fundamentais de Incerteza padrão

• Tipo A: análise estatística de observações: Pelo menos 2 medições (idealmente 10+) usadas para calcular desvio padrão.
• Tipo B: julgamento baseado em informação: Certificados, especificações, normas, experiência. Exige escolha de distribuição.
• Divisor depende da distribuição: Normal: 1 (incerteza já em sigma). Retangular: sqrt(3). Triangular: sqrt(6). U-shape: sqrt(2).
• Equivalência em combinação: Tipo A e Tipo B combinam-se igualmente pela lei de propagação. Não há hierarquia.
• Graus de liberdade: Tipo A tem GL finitos (n-1). Tipo B tipicamente tem GL infinitos (suposicao padrão).

Divisores Padrão por Tipo de Distribuição

Para converter uma fonte com limites em incerteza padrão:

1. Normal (Gaussiana): Quando fonte já vem como desvio padrão ou tem ‘k’ específico. Divisor = k (geralmente 2 se vem como U, k=2).
2. Retangular (uniforme): Fonte com limites ±a sem informação adicional sobre distribuição interna. Divisor = sqrt(3) ~= 1,732.
3. Triangular (simétrica): Fonte com limites ±a com maior densidade no centro. Divisor = sqrt(6) ~= 2,449.
4. U-shape (assimétrica): Fonte com maior densidade nos extremos (raramente usada). Divisor = sqrt(2) ~= 1,414.
5. Trapezoidal: Intermediária entre retangular e triangular. Divisor entre sqrt(3) e sqrt(6).
6. Bimodal: Fonte com duas modas distintas. Tratamento específico via Monte Carlo (JCGM 101).

Tipo A vs Tipo B: Quando Usar e Como Quantificar

Aspecto	Tipo A	Tipo B
Método de avaliação	Análise estatística	Julgamento baseado em informação
Exemplo típico	Desvio padrão de 10 medições	Incerteza do padrão (certificado)
Fonte típica	Repetibilidade, reprodutibilidade	Certificado, especificação, julgamento
Distribuição	Tipicamente normal (TCL)	Variável (retangular, triangular, normal)
Divisor	1 (já em sigma)	sqrt(3), sqrt(6), 2 conforme distribuição
Graus de liberdade	n-1 ou Welch-Satterthwaite	Tipicamente infinitos
Item GUM	Capítulo 4.2	Capítulo 4.3

Caso Prático: Orçamento de Incerteza com Tipos A e B

Contexto

Calibração de manômetro digital, faixa 0-10 bar, em 5 bar. Orçamento de incerteza identificou cinco fontes para quantificar.

Problema identificado

Quantificar cada fonte como Tipo A ou B, com distribuição correta e divisor apropriado.

Abordagem aplicada

Análise sistemática: (1) **Certificado do padrão** (TIPO B): U = 0,02 bar (k=2 normal) -> u = 0,02/2 = 0,01 bar; (2) **Repetibilidade** (TIPO A): 10 medições do mesmo ponto, desvio padrão = 0,003 bar -> u = 0,003 bar; (3) **Resolução** (TIPO B): 0,01 bar retangular -> u = 0,01/sqrt(3) = 0,00577 bar; (4) **Deriva do padrão** (TIPO B): limite estimado ±0,005 bar retangular -> u = 0,005/sqrt(3) = 0,00289 bar; (5) **Ambiente** (TIPO B): variação estimada ±0,002 bar retangular -> u = 0,002/sqrt(3) = 0,00115 bar. Todas combinam por soma quadrática para obter u_c.

Resultado obtido

Planilha de cálculo de incerteza auditavel com tipos e distribuições explicitamente justificados. Auditoria CGCRE: planilha exemplar.

Aprendizado

Diferenciar Tipo A e Tipo B claramente e justificar escolha de distribuição é o que distingue orçamento profissional de improvisação. Documentação é a chave.

Erros Comuns em Auditorias CGCRE sobre Incerteza padrão

• Tratar todas as fontes como normais: Aplicar divisor 1 a todas as fontes. Resolução é retangular (sqrt(3)), não normal.
• Ignorar fontes Tipo B: Calcular apenas Tipo A (estatística de repetibilidade) e ignorar certificados, resoluções. Subestimação severa.
• Não documentar distribuição assumida: Calcular u sem indicar qual distribuição foi assumida. Auditor pede justificativa.
• Confundir Tipo A com fonte aleatória: Tipo A refere-se ao MeTODO de avaliação (estatística), não à natureza da fonte.
• Aplicar divisor errado para certificado: Certificado vem com U (k=2), não como desvio padrão. Divisor é k=2, não sqrt(3).

Combinação das Incertezas Padrão: a Lei de Propagação

Após estimar individualmente as incertezas padrão do Tipo A (avaliadas por análise estatística de observações repetidas) e do Tipo B (avaliadas por outros meios, como certificados, especificações e dados de referência), o GUM JCGM 100:2008 estabelece como combiná-las na incerteza padrão combinada uc(y). Para grandezas de entrada não correlacionadas, aplica-se a lei de propagação de incertezas: uc²(y) = Σ (∂f/∂xi)² · u²(xi), onde cada termo (∂f/∂xi) é o coeficiente de sensibilidade que traduz quanto o resultado varia em função de cada grandeza de entrada.

Na prática de calibração, quando o modelo é uma soma simples de contribuições independentes (todos os coeficientes iguais a 1), a combinação se reduz à raiz quadrada da soma dos quadrados (RSS): uc = √(u²A + u²B1 + u²B2 + …). Considere uma medição com repetitividade uA = 0,02 mm, incerteza do padrão uB1 = 0,015 mm e resolução uB2 = 0,003 mm. A combinação resulta em uc = √(0,02² + 0,015² + 0,003²) ≈ 0,0252 mm.

Quando existe correlação entre grandezas de entrada — situação comum quando o mesmo padrão influencia várias medições — o GUM exige adicionar termos de covariância, sob pena de subestimar ou superestimar uc. Etapas finais: (1) calcular uc; (2) estimar os graus de liberdade efetivos pela fórmula de Welch-Satterthwaite; (3) escolher o fator de abrangência k (tipicamente k = 2 para ≈95 %); e (4) obter a incerteza expandida U = k · uc. Esse encadeamento garante que tanto as contribuições estatísticas quanto as não estatísticas estejam corretamente representadas no resultado final declarado no certificado de calibração.

Escolha da Distribuição de Probabilidade nas Avaliações Tipo B

A qualidade de uma incerteza Tipo B depende diretamente da distribuição de probabilidade atribuída à grandeza de entrada. O GUM JCGM 100:2008 orienta o avaliador a converter a informação disponível (limites de especificação, resolução, dados de catálogo) em uma incerteza padrão dividindo o semi-intervalo por um divisor que depende do formato da distribuição assumida. As três distribuições mais usadas em calibração são:

• Retangular (uniforme): usada quando só se conhecem os limites ±a e qualquer valor entre eles é igualmente provável (resolução de display, arredondamento, deriva máxima). u = a / √3.
• Triangular: usada quando valores centrais são mais prováveis que os extremos, com limites ±a bem definidos. u = a / √6.
• Normal (gaussiana): usada quando a fonte fornece uma incerteza expandida U com fator k declarado, como em certificados de calibração. u = U / k.

A escolha equivocada do divisor é um dos erros mais comuns em planilhas de incerteza. Por exemplo, tratar a resolução de um instrumento digital de 0,1 mm como distribuição normal subestima a contribuição; o correto é retangular, com semi-intervalo de 0,05 mm e u = 0,05/√3 ≈ 0,029 mm. Outro caso frequente: ao usar um certificado que declara U = 0,02 °C com k = 2, deve-se reconverter para u = 0,01 °C antes de combinar. O VIM 2012 (JCGM 200:2012) reforça que toda incerteza padrão deve representar um desvio-padrão equivalente, razão pela qual a etapa de conversão pela distribuição correta é indispensável para garantir comparabilidade e rastreabilidade metrológica do resultado declarado ao cliente.

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Perguntas Frequentes sobre incerteza padrão

Quando usar Tipo A e quando Tipo B?

Tipo A: quando a fonte permite quantificação estatística direta por observações repetidas (repetibilidade, reprodutibilidade entre operadores). Tipo B: quando a quantificação vem de outras fontes (certificado do padrão, especificação do fabricante, julgamento técnico baseado em experiência, normas técnicas). Mesma fonte pode ser avaliada de ambos os tipos em contextos diferentes.

Por que distribuição retangular usa divisor sqrt(3)?

Matematicamente, o desvio padrão de uma distribuição retangular simétrica com limites ±a é sigma = a / sqrt(3). Portanto, para converter limite a em incerteza padrão equivalente, divide-se por sqrt(3) ~= 1,732. Demonstração no GUM (anexo H.2).

Como escolher distribuição para fonte Tipo B?

Por análise da natureza da fonte: retangular se há apenas limites informados sem indicação de concentração (especificação de fabricante típica); triangular se há maior densidade no centro (efeito de média centralizada); normal se vem como desvio padrão ou incerteza com k específico. Quando em dúvida, usar retangular é conservadora (maior u resulta).

Devo combinar todas as fontes Tipo A e Tipo B juntas?

Sim. Após quantificar cada fonte como incerteza padrão u_i (independentemente do tipo), combinam-se pela mesma lei de propagação: u_c = sqrt(soma de u_i^2 · ci^2), onde ci são coeficientes de sensibilidade. Tipos A e B contribuem igualmente.

Quantas medições preciso para avaliação Tipo A?

Mínimo teórico: 2 medições (para calcular desvio padrão). Prática recomendada: 10 medições para estimativa confiável. Para reduzir graus de liberdade efetivos, mais medições. Para mensurando muito estável, 5-7 medições podem ser suficientes. Para mensurando variável, considerar 20-30 medições ou repetir em condições diferentes (reprodutibilidade).

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Conclusão

Incerteza padrão (u) por fonte é a base de qualquer orçamento de incerteza conforme GUM (JCGM 100:2008). Distinguir Tipo A (estatística) de Tipo B (julgamento), escolher distribuição correta para cada fonte Tipo B, aplicar divisor apropriado (1, sqrt(3), sqrt(6), 2), e documentar tudo em planilha auditavel são investimentos que pagam em qualidade, conformidade em auditorias CGCRE e capacidade de explicação técnica a clientes. Para profissionais da Rede Brasileira de Calibração (RBC), dominar avaliação de incerteza padrão é condição de competencia técnica reconhecida internacionalmente.

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Termos relacionados a este artigo no Glossário Cirius Quality: Incerteza expandida, GUM, Fator de abrangência, Desvio padrão.