Metrologia, Qualidade

A análise de incerteza é o processo sistemático que todo laboratório de calibração e ensaio acreditado deve realizar para quantificar o grau de dúvida associado aos resultados das suas medições. Quando um certificado de calibração reporta “10,025 bar ± 0,012 bar (k=2)”, o valor após o sinal ± representa a incerteza expandida resultante de uma análise completa de todas as fontes de erro.

Sem uma análise de incerteza adequada, um resultado de medição é apenas um número — não tem significado metrológico. A incerteza é o que permite avaliar se o instrumento está conforme uma especificação, se um produto atende aos requisitos de tolerância, ou se duas medições são estatisticamente equivalentes.

A análise de incerteza é regida pelo GUM (JCGM 100:2008) — Guia para a Expressão da Incerteza de Medição, documento de referência mundial publicado pelo JCGM (Joint Committee for Guides in Metrology), e exigida pela ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017.

Conceitos Fundamentais

Mensurando

A grandeza específica submetida à medição. Exemplo: a pressão indicada por um manômetro a 50% da sua faixa, sob condições ambientais especificadas.

Modelo Matemático da Medição

Equação que relaciona o mensurando às grandezas de entrada (variáveis que influenciam o resultado). Por exemplo, na calibração de um manômetro:

Erro = Indicação do Instrumento − Indicação do Padrão de Referência + Correções

Fontes de Incerteza

Todas as variáveis que podem causar variação no resultado: o instrumento, o padrão, o operador, o ambiente, o método.

Incerteza Padrão

Incerteza expressa como um desvio padrão, denotada por u. É a unidade básica para combinar diferentes contribuições.

Incerteza Combinada

Incerteza padrão resultante da combinação de todas as contribuições, denotada por u_c.

Incerteza Expandida

Incerteza combinada multiplicada por um fator de cobertura k (geralmente k=2 para nível de confiança de aproximadamente 95%), denotada por U.

Tipos de Incerteza segundo o GUM

Incerteza Tipo A

Avaliada por métodos estatísticos a partir de uma série de observações repetidas. É calculada como o desvio padrão experimental da média:

u_A = s / √n

Onde:

• s é o desvio padrão experimental das observações
• n é o número de observações

Quanto maior o número de observações, menor a incerteza Tipo A. Por isso, recomenda-se realizar pelo menos 10 leituras para cada ponto de calibração.

Incerteza Tipo B

Avaliada por outros meios que não a análise estatística direta. Baseia-se em:

• Certificados de calibração de padrões de referência
• Especificações de fabricantes dos instrumentos
• Experiência prévia com medições similares
• Dados de literatura científica
• Conhecimento técnico do processo de medição

Para incertezas Tipo B, é necessário converter a informação disponível em incerteza padrão. A conversão depende da distribuição assumida:

• Distribuição normal: u = U/k (onde k é o fator de cobertura informado)
• Distribuição retangular: u = a/√3 (onde a é a metade da faixa)
• Distribuição triangular: u = a/√6

Etapas da Análise de Incerteza

Etapa 1 — Identificar o Mensurando

Definir claramente a grandeza que está sendo medida, incluindo as condições nas quais a medição é realizada (temperatura, pressão atmosférica, posição do instrumento).

Etapa 2 — Estabelecer o Modelo Matemático

Escrever a equação que relaciona o mensurando às grandezas de entrada. O modelo é fundamental porque a partir dele se calculam os coeficientes de sensibilidade.

Etapa 3 — Identificar as Fontes de Incerteza

Listar todas as variáveis que afetam o resultado. Use ferramentas como diagrama de Ishikawa para garantir cobertura completa. Fontes típicas incluem:

• Repetibilidade do instrumento
• Resolução do display ou escala
• Incerteza do padrão de referência (do certificado)
• Deriva temporal do padrão
• Efeitos das condições ambientais
• Influência do operador
• Efeitos do método de medição

Etapa 4 — Quantificar Cada Fonte

Calcular a incerteza padrão de cada componente:

• Repetibilidade: Tipo A — desvio padrão experimental de 10+ leituras
• Resolução: Tipo B — resolução/(2×√3) para distribuição retangular
• Padrão: Tipo B — do certificado de calibração, dividido pelo k informado
• Deriva: Tipo B — baseada no histórico de calibrações

Etapa 5 — Calcular Coeficientes de Sensibilidade

Os coeficientes de sensibilidade (c_i) são as derivadas parciais do modelo matemático em relação a cada variável. Eles indicam quanto o resultado muda quando uma variável muda em uma unidade.

Etapa 6 — Combinar as Incertezas

Aplicar a lei de propagação de incertezas:

u_c = √[Σ(c_i × u_i)²]

Para variáveis correlacionadas, é necessário incluir os termos de covariância na equação.

Etapa 7 — Calcular a Incerteza Expandida

Multiplicar a incerteza combinada pelo fator de cobertura k:

U = k × u_c

Para a maioria das aplicações, usa-se k=2, que corresponde a aproximadamente 95% de nível de confiança para distribuições aproximadamente normais.

Etapa 8 — Reportar o Resultado

O resultado deve ser apresentado como:

Y = y ± U (k=2)

Onde y é o valor medido e U é a incerteza expandida. A unidade deve ser explícita e o número de algarismos significativos coerente.

Exemplo Prático Simplificado

Calibração de um manômetro a 50 bar usando um padrão de referência:

Fontes de incerteza:

• Repetibilidade (10 leituras): u_A = 0,003 bar
• Resolução do manômetro (0,1 bar): u_res = 0,1/(2×√3) = 0,029 bar
• Padrão de referência (certificado U=0,008 bar, k=2): u_pad = 0,008/2 = 0,004 bar
• Deriva temporal do padrão: u_der = 0,002 bar
• Temperatura ambiente: u_temp = 0,005 bar

Incerteza combinada:

u_c = √(0,003² + 0,029² + 0,004² + 0,002² + 0,005²) = 0,030 bar

Incerteza expandida (k=2):

U = 2 × 0,030 = 0,060 bar

Resultado: 50,000 bar ± 0,060 bar (k=2)

Importância para Laboratórios Acreditados

A ABNT NBR ISO/IEC 17025:2017, na seção 7.6, exige que laboratórios:

• Avaliem a incerteza de medição em todas as calibrações
• Identifiquem todas as contribuições significativas
• Mantenham procedimentos documentados
• Reportem a incerteza expandida nos certificados
• Treinem o pessoal nas metodologias do GUM

A CMC (Capacidade de Medição e Calibração) declarada pelo laboratório acreditado pela CGCRE/INMETRO é diretamente derivada da análise de incerteza.

Perguntas Frequentes

Qual a diferença entre erro e incerteza?

O erro é a diferença entre o valor medido e o valor verdadeiro (que geralmente é desconhecido). A incerteza é uma estimativa do quanto o valor medido pode estar afastado do valor verdadeiro. O erro é um valor desconhecido; a incerteza é uma estimativa baseada em análise.

Por que usar k=2 e não outro fator?

O fator de cobertura k=2 é adotado por convenção internacional porque, para distribuições aproximadamente normais, ele corresponde a cerca de 95% de nível de confiança. Para níveis de confiança maiores ou menores, usa-se k=3 (99,7%) ou k=1 (68%), respectivamente.

Quando usar Monte Carlo em vez do método GUM?

O método de Monte Carlo (descrito no JCGM 101:2008) é recomendado quando o modelo matemático é altamente não linear, quando as distribuições das fontes de incerteza são significativamente não normais, ou quando há grande disparidade entre as contribuições. Para a maioria das calibrações industriais, o método GUM clássico é adequado.

A incerteza pode ser zero?

Não. Toda medição possui incerteza, mesmo que pequena. Reportar uma incerteza igual a zero indica falha na análise. Sempre há contribuições da resolução do instrumento, do padrão de referência e de outros fatores.

Aprenda Mais com os Cursos Online da Cirius Quality

Domine a análise de incerteza de medição com os cursos especializados da Cirius Quality:

• Curso Online Calibração de Equipamentos e Instrumentos de Medição — Domine os procedimentos completos de calibração e ajuste, desde o zero até o ajuste fino multipontos em transmissores inteligentes.
• Curso Online Análise de Certificado de Calibração — Aprenda a interpretar resultados de calibração e decidir quando o ajuste fino é necessário para atender aos critérios de aceitação.
• Curso Online de Metrologia — Fundamentos de metrologia, incerteza de medição e rastreabilidade para embasar suas decisões de ajuste e calibração.
• Curso Online MSA – Análises do Sistema de Medição – Este curso tem como objetivo descrever e ilustrar as principais funções e etapas do processo do MSA – Análises do Sistema de Medição, O MSA visa avaliação do sistema de medição e tem como objetivo principal identificar e corrigir falhas proveniente do processo de medição, cujo a finalidade é garantir a qualidade final dos produtos, além da melhoria contínua dos processos, produtos e serviços fornecidos pela organização e consequentemente atender as expectativas dos clientes.

Conclusão

A análise de incerteza é o que diferencia uma medição confiável de um número aleatório. Dominar a metodologia do GUM, identificar todas as fontes de incerteza e reportar resultados de forma adequada são competências essenciais para qualquer profissional de calibração e metrologia. É também o que permite ao laboratório obter e manter sua acreditação junto à CGCRE/INMETRO.

Para aprofundar seus conhecimentos em análise de incerteza e metrologia, conheça os cursos e serviços de consultoria da Cirius Quality. Com mais de 40 anos de experiência, ajudamos organizações a alcançar excelência em gestão da qualidade.